ПРИАЛ-ФУНКЦИЯ И ЕЁ ДИРИХЛЕ-РЯД: КОМПЛЕКСНОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ, ПОЛЮС РИМАНОВОГО ТИПА И ЧИСЛЕННЫЕ КОНСТАНТЫ
Статьи на боковой панели
Главная статья
Аннотация
В работе вводится и исследуется новая мультипликативная арифметическая функция, названная приал-функцией. Рассматривается её Дирихле-ряд и получено аналитическое разложение в виде эйлерова произведения с выделением стандартного дзета-фактора. Показано, что данный Дирихле-ряд обладает полюсом риманового типа в правой полуплоскости комплексной области, что позволяет применить методы комплексного интегрирования и формулу Перрона для оценки сумм по функциям такого вида. Основной результат состоит в установлении асимптотики роста суммы значений приал-функции и её модульной версии, а также в определении соответствующих численных констант. Выполнена численная оценка бесконечного произведения, возникающего при факторизации. Приведено сравнение с классическими результатами для функции Эйлера и обсуждаются возможные направления дальнейших исследований.
Подробнее
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial-ShareAlike» («Атрибуция — Некоммерческое использование — На тех же условиях») 4.0 Всемирная.
Неисключительные права на статью передаются журналу в полном соответствии с Лицензией Creative Commons By-NC-SA 4.0 (Международная)