ПРИАЛ-ФУНКЦИЯ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ И ЕЁ СВОЙСТВА

Аннотация

Современные методы анализа натуральных чисел требуют новых функциональных моделей, чувствительных к структурным особенностям простого разложения. В настоящей работе вводится приал-функция — новая арифметическая функция, основанная на чётности показателей простых делителей в разложении натурального числа. Целью исследования является формализация приал-функции, построение алгоритма её вычисления, анализ закономерностей значений на ограниченном диапазоне и установление связей с классическими функциями теории чисел и модульной арифметикой. В качестве метода построения использовано простое разложение аргумента и правило присвоения весов в зависимости от чётности степеней множителей. Получены два существенных результата: во-первых, установлена связь между значением приал-функции и степенными суммами примитивных корней без необходимости явного построения их множества; во-вторых, выявлена статистическая асимметрия в распределении значений функции между классами квадратичных вычетов и невычетов по модулю простого числа. Исследование подтверждает, что приал-функция обладает высокой чувствительностью к алгебраической структуре чисел, что открывает возможности её применения в задачах анализа вычетов, построения тестов на простоту и теоретико-числовых алгоритмах.