ИНТРО-ЦИКЛ КАК ВНУТРЕННЯЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЦИКЛОВ В ЦИКЛИЧЕСКИХ ГРУППАХ

Аннотация

В статье представлен новый подход к анализу циклов в циклических группах на основе введения понятия интро-цикла как внутренней характеристики повторяющихся траекторий итерационных отображений. Целью исследования являлась разработка и эмпирическая проверка данной характеристики, а также выявление закономерностей между агрегированными параметрами элементов цикла, его длиной и типом исследуемого числа. Материалом послужили данные, полученные при анализе всех нечётных чисел до 100 000 при фиксированных параметрах основания и начального значения. Методика включала пошаговое вычисление последовательностей, выделение повторяющихся участков и формирование базы интро-циклов с расчётом их сумм по модулю проверяемого числа.

Результаты показали, что минимальные значения суммы элементов интро-цикла устойчиво соответствуют простым числам, тогда как нулевая сумма элементов служит индикатором составных чисел с характерной структурой. Сравнение с традиционными показателями (длина цикла, порядок основания) подтвердило, что интро-цикл обеспечивает более полное и дифференцированное описание циклов. Предложенный подход открывает возможности для построения новых предикторов простоты, уточнения структуры циклических групп и выявления скрытых симметрий.

Практическая значимость работы заключается в возможности применения интро-цикла как дополнительного фильтра в алгоритмах поиска простых чисел и классификации составных, а также в перспективах интеграции метода в криптографические и вычислительные системы.