ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЙ КРИТЕРИЙ ПРОСТОТЫ ДЛЯ ЧИСЕЛ ВИДА n=2^e (2^k+1)-1

Аннотация

В работе вводится новое семейство чисел вида , для которого экспериментально подтверждён детерминированный критерий простоты на диапазоне . Показано, что для всех чисел данного семейства выполняется соотношение  где показатель  связан с двоичной структурой . При выполнении условия  число  является простым.Численные расчёты для всех  подтвердили, что это условие выполняется только для простых чисел, а среди составных данного семейства отсутствуют псевдопростые по основанию 2. Таким образом, тест Ферма по основанию 2 в указанном классе чисел демонстрирует детерминированное поведение на ограниченном периоде, что делает возможным строгую и эффективную проверку простоты без вероятностных процедур. Предложенный критерий связывает порядок дВ работе вводится новое семейство чисел вида , для которого экспериментально подтверждён детерминированный критерий простоты на диапазоне . Показано, что для всех чисел данного семейства выполняется соотношение  где показатель  связан с двоичной структурой . При выполнении условия  число  является простым.Численные расчёты для всех  подтвердили, что это условие выполняется только для простых чисел, а среди составных данного семейства отсутствуют псевдопростые по основанию 2. Таким образом, тест Ферма по основанию 2 в указанном классе чисел демонстрирует детерминированное поведение на ограниченном периоде, что делает возможным строгую и эффективную проверку простоты без вероятностных процедур. Предложенный критерий связывает порядок двойки по модулю  с 2-адическим разложением факториала  и отражает внутреннюю симметрию показателей . Результаты исследования открывают перспективу построения нового класса чисел, сопоставимого по значимости с числами Мерсенна, но обладающего большей плотностью кандидатов на простые. войки по модулю  с 2-адическим разложением факториала  и отражает внутреннюю симметрию показателей . Результаты исследования открывают перспективу построения нового класса чисел, сопоставимого по значимости с числами Мерсенна, но обладающего большей плотностью кандидатов на простые.